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中望金服仝永波:“黎曼猜想” VS 网络安全?

用户投稿 2018-10-25 14:50

  9月底,一条关于“黎曼猜想”的新闻引发热议,不止是学术界讨论激烈,甚至一时间成为了各大搜索榜热点关键词,对一个纯学术问题来说实属罕见。

  9月24日,阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主迈克尔·阿提亚爵士宣布自己证明了困扰世界百余年的七大数学难题之一——黎曼猜想,引起学术界极大震动。在阿提亚爵士并未给出具体证明方式的情况下,一股“黎曼猜想一旦被证明,互联网几乎所有的安全加密方式将不再安全”的狂风在互联网上迅速刮起。

黎曼猜想是什么

(网图)

  “黎曼猜想”是什么?

  “黎曼猜想”由数学家波恩哈德·黎曼在1859年提出。在一篇题为《论小于已知数的质数的个数》的论文中,黎曼提出所有非平凡零点都位于实部等于1/2的直线上。更直白的数学表达式为:ζ(s)= 1 + 1 / 2^s+ 1 / 3^s+ 1 / 4^s+……=0的所有非平凡解都在直线x=1/2上。

  质数又称素数,是指在大于1的自然数中,除了1和它本身以外,没法被其他自然数整除的数。比如2,3,5,7,11,这些是很小的质数,不用推算就能知道,但是更大的呢,比如10亿以内的质数有多少个?这就是黎曼猜想描述的内容:给定任一自然数,计算小于它的质数有多少个。

  由此可见,黎曼猜想要解决的是质数分布规律的问题,解开了黎曼猜想,就将揭开质数分布之谜。

  从质数的应用——加密说起

  来感受一下质数分布情况。小于10的质数有4个(占比40%),小于100的质数有25个(占比25%),小于1000的质数是168个(占比16.8%),小于1000000的质数是78498个(占比7.8%)。。。观察质数表会发现,质数的分布是越来越稀疏的,但正因为不知其分布规律,所以特别特别大的质数找起来就很困难。

  这并不是一个为了找而找的“无聊”游戏,你有想法就会有用法。事实上,密码学上的一个很重要的应用就是利用了质数(尤其是大质数)的分布暂无规律可循这一事实。以质数作密钥进行加密,破解者必须进行大量运算,即使用最快的电子计算机能破解,也会因求素数的过程时间太长而失去了破解的意义。

  目前银行普遍使用的RSA公钥加密算法 ,就是基于一个十分简单的质数事实:将两个大质数相乘十分容易,但是想要对其乘积进行因式分解却极其困难,因此可以将乘积公开作为加密密钥,即公钥,而两个大质数组合成私钥。公钥是可发布的供任何人使用,私钥则为自己所有,供解密之用。

  黎曼猜想被证明=加密算法被攻破=网络信息不安全??

  如果黎曼猜想被证明,那么可想而知上述RSA加密算法将会受到怎样疯狂的攻击,“分分钟被攻破”的恐慌就是前述网传的“不安全”担忧理由之一。

  但是,冷静分析一下,即便黎曼猜想被证明,破解RSA算法也并不是轻而易举的事。因为事实上并不能用知道的所有素数来快速破解RSA算法。为了破解RSA算法,我们需要的不是素数公式,而是需要分解质因数。当然,随着对素数公式的证明和对素数分布的理解深入,RSA的安全性会有很大程度降低。

  另外,RSA算法的基础是大数分解,但无法抵抗穷举攻击,而量子计算里的秀尔算法能使穷举的效率大大提高,所以目前可知的真正能对RSA算法构成较大威胁的是量子计算。但由于各种问题(比如量子退相干),量子计算机距离真正落地还有很长的路要走。而且一个能够破解RSA算法的量子计算机需要相当大量级的量子比特。理论上,密钥为1024位长的RSA算法,用一台512量子比特位的量子计算机在1秒内可破解;目前最新的实验型量子计算机只有50+量子比特。这样看来,在可预见的将来RSA算法还是安全的。

  退一万步讲,即便很快RSA算法就不安全了,那么面对这个预见,学术界和各行各业也必然不会无动于衷。RSA只是比较流行的普通加密算法之一,它被攻破的话换一种更妥当更安全的就是了,无需人为放大RSA的影响力“手动”陷入恐慌。

  与RSA算法同属于非对称加密算法“家族”的还有ECC(椭圆曲线加密算法)、Elgamal、背包算法、Rabin、D-H等。其中ECC被公认为在给定密钥长度下最安全的加密算法。椭圆曲线算法中用到的“椭圆曲线上的离散对数问题”的复杂度,就像RSA利用了“大数质因数分解”的复杂度一样。

  与传统的 RSA 算法相比,严格选定参数的 ECC 有更强的安全性,不易被攻击。椭圆曲线加密算法能够以更短的密钥获取与其他加密算法相同的安全性及更快的运算速度,所以 ECC 正在快速成为网络隐私和安全的首选解决方案。比特币等数字货币中的公私钥生成以及签名算法ECDSA都是基于ECC的。

  我们该怎么做?

  作为自然科学中最基础的一门学科,数学是诸多绚烂多彩的前沿科学的发端起源和生长土壤。微积分的诞生开启了牛顿机械宇宙观的宏伟时代,以非欧几何(特别是黎曼几何)和张量分析应用为基础的广义相对论让人类实现了突破地球引力放飞卫星的梦想,电脑芯片和万维网受益于量子力学的发展,而量子力学的重要基础是线性代数、矩阵分析、统计学等数学基础理论。。。

  基础学科研究的重要作用不言而喻,从国家发展层面来说,加大基础研究投入力度、平衡基础研究和应用研究的关系方是发展科技强国的长远之计,否则只能是沙上建塔,信息、安全以及更广泛的科技大厦都将难以稳固发展。放眼国际,科技是当今各国发展和角逐的决定性要素,重视基础研究、储备原创成果,无疑是在激烈的国际竞争中掌握主动权的关键所在。

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